BAB IV

PERBANDINGAN

Perbandingan
A. Memahami Bentuk-bentuk Perbandingan
Membandingkan dua obyek dapat diartikan menjadi dua hal.
1. Membandingkan dapat diartikan sebagai mencari selisih ukuran kedua obyeknya.
Contoh:
Tinggi badan Amir 160 cm dan tinggi badan Bandi 175 cm.
Jika Cara membandingkannya adalah dengan mencari selisih tinggi badan kedua orang itu, maka perbandingannya adalah selisih tinggi badan = tinggi badan Bandi – tinggi badan Amir = 175 cm – 160 cm = 15 cm.
Jadi, tinggi badan Amir kurang 15 cm dari tinggi badan Bandi, atau Bandi 15 cm lebih tinggi dibandingkan Amir.
2. Membandingkan dapat diartikan sebagai mencari nilai perbandingan antara ukuran dari kedua obyeknya.
Contoh:
Tinggi badan Amir 160 cm dan tinggi badan Bandi 175 cm.
Jika cara membandingkannya adalah dengan mencari nilai perbandingan dalam bentuk pembagian, maka perbandingan tinggi badan Amir dan Bandi dinyatakan sebagai berikut:
Tinggi badan Amir : Tinggi badan Bandi    = 160 cm : 175 cm = 160 : 175 =32 : 35
Jadi, perbandingan tinggi badan Amir dan Bandi = 32 : 35 atau 32/35

1. 1. Menentukan nilai suatu obyek jika diketahui perbandingan, jumlah dan selisihnya.

Perhatikan contoh dibawah ini:
a)      Sebuah keranjang buah berisi buah apel dan mangga, banyaknya buah dalam keranjang itu 32 buah. Jika perbandingan banyaknya buah apel dan mangga dalam keranjang itu adalah 1 : 3, berapakah banyaknya buah apel dan buah mangga dalam keranjang tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui:
Perbandingan buah apel : buah mangga = 1 : 3
Jumlah seluruh buah yang diketahui = 32. Karena diketahui jumlah seluruh buah dalam keranjang, maka jumlah perbandingannya = 1 + 3 = 4.
Ditanyakan:
a. Banyaknya buah apel = … buah
b. Banyaknya buah mangga = … buah
Jawab:

BAB III

ARITMATIKA SOSIAL

A. Harga pembelian, harga penjualan, untung, dan rugi

Dalam kehidupan sehari-hari sering kali kita menjumpai atau melakukan kegiatan jual beli atau perdagangan. Dalam perdagangan terdapat penjual dan pembeli. Jika kita ingin memperoleh barang yang kita inginkan maka kita harus melakukan pertukaran untuk mendapatkannya. Misalnya penjual menyerahkan barang kepada pembeli sebagai gantinya pembeli menyerahkan uang sebagai penganti barang kepada penjual.
Seorang pedagang membeli barang dari pabrik untuk dijual lagi dipasar. Harga barang dari pabrik disebut modal atau harga pembelian sedangkan harga dari hasil penjualan barang disebut harga penjualan.
Dalam perdagangan sering terjadi dua kemungkinan yaitu pedagan mendapat untung dan rugi.
1. Untung
Untuk memahami pengertian untung perhatikan contoh berikut:
Pak Umar membeli sebidang tanah dengan harga Rp 10.000.000,- kemudian karena ada suatu leperluan pak Umar menjual kembali sawah tersebut dengan harga Rp 11.500.000,-.
Ternyata harga penjualan lebih besar dibanding harga pembelian, berarti pak Umar mendapat untung.
Selisih harga penjualan dengan harga pembelian
=Rp 11.500.000,- – Rp 10.000.000,-
=Rp 1.500.000,-
Jadi pal Umar mendapatkan untung sebesar Rp 1.500.000,-
Berdasarkan contoh diatas, maka dapat ditarik kesimpulan:
Penjual dikatakan untung jika jika harga penjualan lebih besar dibanding dengan harga pembelian.
Untung = harga jual – harga beli
2. Rugi
Ruri membeli radio bekas dengan harga Rp 150.000,- radio itu diperbaiki dan menghabiskan biaya Rp 30.000,- kemudian Ruri menjual radio itu dan terjual dengan harga Rp 160.000,-
Modal (harga pembelian) = Rp 150.000,- + Rp 30.000,-
= Rp !80.000,-
Harga penjualan = Rp 160.000,-
Ternyata harga jual lebih rendah dari pada harga harga pembelian, jadi Ruri mengalami rugi.
Selisih harga pembelian dan harga penjualan:
=Rp 180.000,- – Rp 160.000,-
=RP 20.000,-
Berdasarkan uraian diatas penjual dikatakan rugi jika harga penjualan lebih rendah dibanding harga pembelian.
Rugi = harga beli – harga jual
3. Harga pembelian dan harga penjualan
Telah dikemukakan bahwa besar keuntungan atau kerugian dapat dihitung jika harga penjualan dan harga pembelian telah diketahui.
Besar keuntungan dirumuskan:
Untung =harga jual – harga beli
Maka dapat diturunkan dua rumus yaitu:
1. Harga jual = harga beli + Untung
2. Harga beli = harga jual – harga untung
Besar kerugian dirumuskan:
Rugi = harga beli – harga jual
Maka dapat diturunkan rumus:
1. Harga beli = harga jual + Rugi
2. Harga jual = harga beli – Rugi
B. Persentase untung dan rugi
1. Menentukan Persentase Untung atau Rugi
Pada persentase untung berarti untung dibanding dengan harga pembelian, dan persentase rugi berarti rugi dibanding harga pembelian.
Untung
Persentase Untung = X 100 %
Harga beli
Rugi
Persentase Rugi = X 100 %
Harga beli
Contoh:
a). Seorang bapak membeli sebuah mobil seharga Rp 50.000.000, karena sudah bosan 
dengan mobil tersebut maka mobil tersebut dijual dengan harga Rp 45.000.000,.Tentukan persentase kerugiannya!
Jawab:
Harga beli Rp 50.000.000
Harga jual Rp 45.000.000
Rugi = Rp 50.000.000 – Rp 45.000.000
= Rp 5.000.000
Rp 5.000.000
Rp 50.000.000
= Rp 10 %
Jadi besar persentase kerugiannya adalah 10 %.
b). Seorang pedagang membeli gula 5 kg dengan harga Rp 35.000, kemudian dijual dengan harga Rp 45.000, Berapakah besar persentase keuntungan pedagang tersebut?
Jawab:
Harga beli Rp 35.000,
Harga jual Rp 45.000,
Untung = Rp 45.000 – Rp 35.000
= Rp 10.000
Rp 10.000
Rp 35.000
= 28,7 %
Jadi persentase keuntungan adalah 28,7 %
2. Menentukan harga pembelian atau harga penjualan berdasarkan persentase untung atau rugi
Contoh:
Seorang pedagang membeli ikan seharga Rp 50.000 / ekor. Jika pedagang tersebut menghendaki untung 20 % berapa rupiahkah ikan tersebut harus dijual?
Jawab:
Harga beli Rp 50.000
Untung 20 % dari harga beli = = Rp 10.000
Harga jual = harga beli + untung
=Rp 50.000 +Rp 10.000
=Rp 60.000
Jadi pedagang itu harus menjual dengan harga Rp 60.000
Persentase untung atau rugi selalu dibandingkan terhadap harga pembelian (modal), kecuali ada keterangan lain.
Persentase Untung =
Persentase Rugi =
Hb = harga pembelian
C. Rabat(diskon), bruto, tara, dan neto
1. Rabat
Rabat adalah potongan harga atau lebih dikenal dengan diskon.
Contoh:
Sebuah toko memberikan diskon 15 %, budi membeli sebuah rice cooker dengan harga Rp 420.000. berapakah harga yang harus dibayar budi?
Jawab:
Harga sebelum diskon = Rp 420.000
Potongan harga = 15 % x Rp 420.000 = Rp 63.000
Harga setelah diskon = Rp 420.000 – Rp 63.000 = Rp 375. 000
Jadi budi harus membayar Rp 375.000
Berdasarkan contoh diatas dapat diperoleh rumus:
Harga bersih = harga kotor – Rabat (diskon)
Harga kotor adalah harga sebelum didiskon
Harga bersih adalah harga setelah didiskon
2. Bruto, Tara, dan Neto
Dalam sebuah karung yang berisi pupuk tertera tulisan berat bersih 50 kg sedangkan berat kotor 0,08 kg, maka berat seluruhnya = 50kg + 0,08kg=50,8kg.
Berat karung dan pupuk yaitu 50,8 kg disebut bruto(berat kotor)
Berar karung 0,08 kg disebut disebut tara
Berat pupuk 50 kg disebut berat neto ( berat bersih)
Jadi hubungan bruto, tara, dan neto adalah:
 Neto = Bruto – T ara
Jika diketahui persen tara dan bruto maka untuk mencari tara digunakan rumus:
 Tara = Persaen Tara x Bruto
Untuk setiap pembelian yang mendapat potongan berat(tara) dapat dirumuskan:
 Harga bersih = neto x harga persatuan berat
D. Bunga tabungan dan pajak
1. Bunga tabungan (Bunga Tunggal)
Jika kita menyimpan uang dibank jumlah uang kita akan bertambah, hal itu terjadi karena kita mendapatkan bunga dari bank. Jenis bunga tabungan yang akan kita pelajari adalah bunga tunggal, artinya yang mendapat bunga hanya modalnya saja, sedangkan bunganya tidak akan berbunga lagi. Apabila bunganya turut berbunga maka jenis bunga tersebut disebut bunga majemuk.
Contoh:
Rio menabung dibank sebesar Rp 75.000 dengan bunga 12% per tahun. Hitung jumlah uang rio setelah enam bulan.
Jawab:
Besar modal (uang tabungan) = Rp 75.000
Bunga 1 tahun 12 % =
=
Bunga 6 bulan =
= Rp 4500
Jadi jumlah uang Rio setelah disimpan selama enam bulan menjadi:
= Rp 75.000 + Rp 4500
= Rp 79.500
Dari contoh tersebut dapat disimpulkan
Bunga 1 tahun = persen bunga x modal
Bunga n bulan = x persen bunga x modal
= x bunga 1 tahun
Persen bunga selalu dinyatakan untuk 1 tahun, kecuali jira ada ketersngan lain pada soal.
2. Pajak
Pajak adalah statu kewajiban dari masyarakat untuk menterahkan sebagian kekayaannya pada negara menurut peraturan yan di tetapkan oleh negara. Pegawai tetap maupun swasta negeri dikenakan pajak dari penghasilan kena pajak yang disebut pajak penghasilan (PPh). Sedangkan barang atau belanjaan dari pabrik, dealer, grosor, atau toko maka harga barangnya dikenakan pajak yang disebut pajak pertambahan nilai (PPN).
Contoh:
Seorang ibu mendapat gaji sebulan sebesar Rp 1.000.000 dengan penghasilan tidak kena pajak Rp 400.000. jira besar pajak penghasilan (PPh) adalah 10 % berapakah gaji yang diterima ibu tersebut?
Jawab:
Diketahui: Pesar penghasilan Rp 1.000.000
Penghasilan tidak kena pajak Rp 400.000
Pengahasilan kena pajak = Rp 1.000.000 – Rp 400.000
= Rp 600.000
Pajak penghasilan 10 %
Ditanya: gaji yang diterima ibu tersebut
Jawab:
Besar pajak penghasilan = 10 % x Rp 600.000
= x Rp 600.000
= Rp 60.000
Jadi besar gaji yang diterima ibu tersebut adalah
= Rp 1.000.000 – Rp 60.000
= Rp 940.000

LATIHAN
1. Seorang pedagang membeli telur 10 kg dengan harga Rp 120.000, kemudian telur itu dijual denan harga Rp12.500/kg. Berapakah keuntungan pedagang tersebut?
2. Dari soal no.1 jika dari 10 kg telur pecah 1 kg sehingga tidak dapat dijual, maka berapakah persentase kerugian yang ditanggung pedagang?
3. Dalam sebuah toko terdapat diskonan, baju dengan harga Rp 40.000 didiskon 10 %, celana seharga Rp 70.000 didiskon 15 %, topi seharga 20.000 didiskon 5 %, tas seharga 35.000 didiskon 5 %, dan kaos seharga Rp 55.000 didiskon 25 %. Jika Yuda ingin berbelanja dengan menghabiskan uang antara Rp 130.000 s/d Rp 150.000 maka barang apa saja yang akan Yuda beli?
4. Ahmad membeli sepeda motor dengan harga Rp 15.000.000 dengan pajaknya 10 %, setelah beberapa tahun Ahmad menjual mator tersebut dengan harga Rp 11.500.000. berapakah kerugian yang diderita Ahmad?
Penyelesaian:
1. Diketahui: harga beli 10 kg telur Rp 120.000
Harga jual 1 kg telur Rp 12.500
Ditanya: keuntungan pedagang?
Jawab:
Untung = Harga Jual – Harga Beli
Harga jual = 10 x Rp 12.500
= Rp 125.000
Untung = Rp 125.000 – Rp 120.000
= Rp 5.000
Jadi pedagang itu mendapat keuntungan Rp 5000
2. Diketahui: Harga beli 10 kg telur Rp 120.000
Harga jual 1 kg telur Rp 12.500
Telur yang dapat dijual 10 kg – 1 kg = 9 kg
Ditanya: Persentase kerugian yang ditanggung pedagang?
Jawab:
Persentase Rugi = x 100 %
Rugi = harga beli – harga jual
Harga jual = 9 x Rp 12.500
= Rp 112.500
Rugi = Rp 120.000 – Rp 112.500
= Rp 7.500
Persentase Rugi =
= 6,25 %
Jadi persentase kerugiannya adalah 6,25 %.
3. diketahui: Harga baju Rp 40.000, diskon 10 %
Harga celana Rp 70.000, diskon 15 %
Harga topi Rp 20.000, diskon 5 %
Harga tas Rp 35.000,diskon 5 %
Harga kaos Rp 55.000,diskon 15 %
Uang belanja Rp 130.000 s/d Rp 150.000
Ditanya: Barang apa saja yang bisa dibeli Yuda?
Jawab:
Harga setelah didiskon:
Baju = 40.000 – (10 % x Rp 40.000) = 40.000 – 4000 = 36.000
Celana = 70.000 – (15% x Rp 70.000) = Rp 64.500
Topi = 20.000 – (5 % x Rp 20.000) = Rp 19.000
Tas = Rp 35.000 – ( 5 % x Rp 35.000) = Rp 33.250
Kaos = Rp 55.000 – (15 % x Rp 55.000) = Rp 41.250
Jadi barang yang dapat dibeli Yuda adalah

• Celana, tas, kaos 
• Baju, celana, tas 
• Baju, celana, kaos

4. Diketahui: harga beli Rp 15.000.000
Pajak 10 % = 10 % x 15.000.000 = Rp 500.000
Harga jual Rp 11.500.000
Ditanya: kerugian?
Jawab:
Besar modal ( harga beli + pajak) = Rp 15.000.000 + Rp 500.000
= Rp 15.500.000
Rugi = Rp 15.500.000 – Rp 11.500.000
= Rp 4.000.000
Jadi kerugian yang diderita Ahmad adalah Rp 4.000.000.

BAB I

BILANGAN BULAT

BILANGAN BULAT

Himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari himpunan bilangan positif (bilangan asli), bilangan nol, dan bilangan bulat negatif.

URUTAN BILANGAN BULAT
Perhatikan gambar berikut.

dari gambar di atas kamu akan menemukan bahwa semakin ke kanan, bilangan bulat pada garis bilangan tersebut semakin besar, sebaliknya semakin ke kiri, bilangan bulat pada garis bilangan semakin kecil. Misalnya:

• -2 terletak di sebelah kiri 0 sehingga -2 < 0;
• 0 terletak di sebelah kanan -1 sehingga 0 > -1;
• -5 terletak di sebelah kiri -3 sehingga -5 < -3;
• -4 terletak di sebelah kanan -6 sehingga -4 > -6.

LAWAN BILANGAN BULAT

• Setiap bilangan bulat mempunyai tepat satu lawan yang juga merupakan bilangan bulat
• Dua bilangan bulat dikatakan berlawanan, apabila dijumlahkan menghasilkan nilai nol.
  a + (-a) = 0

Misalnya :

1. Lawan dari 4 adalah -4, sebab 4 + (-4) = 0
2. Lawan dari -7 adalah 7, sebab -7 + 7 = 0
3. Lawan dari -2 adalah 2, sebab -2 + 2 = 0
4. Lawan dari 3 adalah -3, sebab 3 + (-3) = 0
5. Lawan dari 10 adalah -10, sebab 10 + (-10) = 0
6. Lawan dari 0 adalah 0, sebab 0 + 0 = 0

OPERASI BILANGAN BULAT
Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

d. Menjumlahkan bilangan bulat negatif dengan bilangan positif.
Misalnya :
-5 + 8 = 3
-4 + 9 = 5

Perkalian Bilangan Bulat
Perkalian adalah penjumlahan berulang sebanyak bilangan yang dikalikan.
Contoh :
2 x 4 = 4 + 4 = 8
3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15

Sifat-sifat perkalian suatu bilangan

a. Perkalian bilangan positif dengan bilangan positif, hasilnya positif.
Contoh:
1) 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20
2) 7 x 8 = 56
3) 12 x 15 = 180
b Perkalian bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya negatif.
   Contoh:
    1) 4 x (-5) = (-5) + (-5) +(-5) +(-5) = -20
    2) 7 x (-8) = -56
    3) 12 x (-15) = -180
c. Perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya negatif.
    Contoh:
    1) -4 x 5 = -(5 + 5 + 5 + 5) = -20.
    2) -7 x 8 = -56
    3) -12x 15 = -180
d. Perkalian bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya positif.
    Contoh:
    1) -4 x (-5) = -[-5 + (-5) + (-5) + (-5)] = -[-20] = 20
    2) -7 x (-8) = 56
    3) -12 x (-15) = 180

Pembagian bilangan bulat

Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian
Contoh
12 : 4 = 3, karena 4 x 3 = 12 atau 3 x 4 = 12
42 : 7 = 6, karena 7 x 6 = 42 atau 6 x 7 = 42

Sifat-sifat pembagian bilangan bulat
a. Pembagian bilangan positif dengan bilangan positif, hasilnya positif
    Contoh
    1) 63 : 7 = 9
    2) 143 : 11 = 13
b. Pembagian bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya negatif
    Contoh:
    1) 63 : (-9) = -7
    2) 72 : (-6) = -12
c. Pembagian bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya negatif
    Contoh:
    1) -63 : 7 = -9
    2) -120 : 10 = -12
d. Pembagian bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya positif.
    Contoh:
    1) -72 : (-8) = 9
    2) -120 : (-12) = 10

Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Sifat komutatif

Sifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahan dan perkalian.
a + b = b + a
a x b = b x a, berlaku untuk semua bilangan bulat

Contoh:
1) 2 + 4 = 4 + 2 = 6
2) 3 + 5 = 5 + 3 = 8
3) 4 x 2 = 2 x 4 = 8
4) 3 x 2 = 2 x 3 = 6

 
Sifat asosiatif

Sifat asosiatif (pengelompokan) pada penjumlahan dan perkalian.
(a + b) + c = a + (b+c)
(a x b) x c = a x (bxc), berlaku untuk semua bilangan bulat
Contoh:
1) (2+4) + 6 = 2 + (4+6) = 12
2) (3+6) + 7 = 3 + (6+7) = 16
3) (3x2) x 4 = 3 x (2x4) = 24
4) (3x5) x 2 = 3 x (5x2) = 30

 
Sifat distributif (penyebaran)

a x (b + c) = (a x b) + (a x c), yang berlaku untuk semua bilangan bulat.
Contoh
1) 4 x (5 + 2) = (4 x 5) + (4 x 2) = 28
2) 5 x (7 + 3) = (5 x 7) + (5 x 3) = 50

 
Operasi Campuran

Aturan dalam mengerjakan operasi campuran adalah sebagai berikut.
1 .Operasi dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu.
2. Perkalian dan pembagian adalah setara, yang ditemui terlebih dahulu dikerjakan terlebih dahulu.
3. Penjumlahan dan pengurangan adalah setara, yang ditemui terlebih dahulu dikerjakan terlebih dahulu.
4. Perkalian atau pembagian dikerjakan lebih dahulu daripada penjumlahan atau
    pengurangan.

Contoh
1. a. 20 + 30 – 12 = 50 – 12 = 38
    b. 40 – 10 - 5 = 30 – 5 = 25
    c. 40 - (10 - 5) = 40 – 5 = 35 

2. a. 600 : 2O : 5 = 30 : 5 = 6
    b. 600 : (20 : 5) = 600 : 4 = 150
    c. 5 x 8 : 4 = 40 : 4 = 10

3. a. 5 x (8 + 4) = 5 x 12 = 60
    b. 5 x 8 -4 = 40 – 4 = 36
    c. 5 x (8 – 4) = 5 x 4 = 20
 
LATIHAN
1. Susunlah bilangan bulat berikut dari yang terkecil hingga yang terbesar.
    a. -2, -4, 1
    b. 2, -3, 4
    c. 0, -1, 1, -3, 2, 4, 5, -5, -2, -4
    d. -14, 18, -19, 20, -12, 21, -17.
2. Lengkapi titik-titik berikut dengan tanda ">" atau "<" sehingga diperoleh pernyataan yang benar.
    a. 1 ... 3
    b. 2 ... 9
    c. -3 ... 0
    d. -5 ... 10
    e. -90 ... -100
3. Tentukan hasil dari penjumlahan dan pengurangan bilangan berikut.
    a. 4 + 5

    b. 7 + (-5) = ...

    c. 9 - 2 = ...

    d. 9 - (-2) = ...
    e. -4 - 5 = ...
4. Tentukan hasil kali dan hasil bagi dari bilangan berikut.
    a. 5 x 3 = ...
    b. -5 x 3 = ...
    c. -5 x (-3) = ...
    d. 27 : 3 = ...
    e. 27 : (-3) = ...
    f. -27 : (-3) = ...